Problém 3 dverí

Zadanie:

Nachádzame sa v televíznej súťaži. Na pódiu sa nachádzate vy, moderátor a 3 dvere. Za jednými dvermi je auto (hlavná cena) a za zvyšnými dvoma sú kozy. Vašou úlohou je zvoliť si jedny dvere. Potom moderátor otvorí jedny zo zvyšných 2 dverí. Otvorí tie, za ktorými je koza. Teraz máte možnosť buď ponechať svoju pôvodnú voľbu, alebo zmeniť voľbu na zostávajúce dvere.
Príklad: Súťažiaci zvolí dvere číslo 1. Potom moderátor otvorí dvere číslo 3, za ktorými je koza. Zvýši sa šanca na výhru auta, pokiaľ zmeníte voľbu na dvere číslo 2?

Riešenie:

Odpoveď znie áno. Šanca na výhru je dvojnásobná pokiaľ zmeníte svoju voľbu, ako keď ponecháte svoju voľbu.

V okamžiku, keď sa vás moderátor spýta, či chcete zmeniť svoju voľbu, mohli nastať tri situácie, každá s tretinovou pravdepodobnosťou:

• Pôvodne ste si zvolili dvere, ktoré ukrývali kozu číslo 1. Moderátor otvoril dvere so zostávajúcou kozou.
• Pôvodne ste si zvolili dvere, ktoré ukrývali kozu číslo 2. Moderátor otvoril dvere so zostávajúcou kozou.
• Pôvodne ste si zvolili dvere, ukrývajúce auto. Moderátor otvorí dvere s jednou kozou.

Ak sa teraz súťažiaci rozhodne pre zmenu voľby, vyhráva v prvých 2 prípadoch. Ak si ponechá pôvodnú voľbu, vyhráva len v 3. prípade. Šanca na výhru pri zmene voľby je teda ⅔, takže súťažiaci ktorý sa riadi stratégiou zmeny voľby vyhráva v priemere 2 z 3 hier.

Narýchlo som naprogramoval jednoduchý skript, ktorý dokáže simulovať túto situáciu. Na výsledok sa môžete pozrieť sami.

!!!CHYBA!!!

Aj keď sa na prvý pohľad zdalo jasné, že pravdepodobnosť je 50:50, po zamyslení  to tak nie je. Preto je také dôležité zamýšľať sa aj nad zrejme jednoduchými vecami. V minulóm článku sme sa tiež zaoberali na pohľad jednoduchou vecou, ale zistili sme, že pravda je zložitejšia (vid – Prečo je obloha tmavá).